คำอธิบายรายวิชา :
สมบัติเบื้องต้นของจำนวนเต็ม ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิดและผลสืบเนื่อง คอนกรูเอนซ์ ออร์เดอร์ของจำนวนเต็มในระบบมอดุโล เศษส่วนต่อเนื่อง
จำนวนเต็มแบบเกาส์ สมการดีโอฟานโตส
ผู้เรียน : ED2M
ผู้สอน อ.เสริมศรี ไทยแท้
ห้องทำงาน 19-909
Email Address : sermsri@swu.ac.th
ห้องเรียน : บรรยาย 10-114
เวลาเรียน : จันทร์ 10.30 11.20 น. และ อังคาร 8.30 10.20 น.
จุดประสงค์ :
1. เพื่อให้มีความรู้ความเข้าใจเนื้อหาทางทฤษฎีจำนวน
2. เพื่อให้ได้มีโอกาสสำรวจเนื้อหาและความคิดทางทฤษฏีจำนวนในลักษณะแนวกว้างโดยเพ่งความสนใจต่อความคิดหลักๆและโครงสร้างต่างๆมากกว่าที่จะสนใจรายละเอียดส่วนย่อย
3. เพื่อนำความรู้ความเข้าใจเป็นพื้นฐานที่จะนำไปสู่แนวคิดทางทฤษฎีจำนวนในลักษณะแนวลึก โดยไม่ศึกษารายละเอียดทุกอย่างแต่จะศึกษาเฉพาะเรื่องที่ตนเองมีความสามารถและสนใจ
4. เพื่อให้ได้ฝึกทักษะการคิดโดยสามารถคิดแบบเป็นเหตุเป็นผล และเข้าใจเรื่องนามธรรมได้
5. เพื่อให้มีความสามารถในการกำหนดแนวคิดและวางแผนเพื่อหาวิธีแก้ปัญหาต่างๆทางทฤษฎีจำนวนที่ไม่คุ้นเคยได้อย่างรวดเร็ว
6. เพื่อส่งเสริมให้ได้มีโอกาสศึกษาหาความรู้ทางทฤษฎีจำนวนด้วยตนเอง
7. เพื่อให้นักศึกษาเห็นคุณค่าและเกิดความเชื่อมั่นในตนเองที่จะสามารถสื่อความหมายในสาขาวิชาทฤษฎีจำนวนนี้ได้
เอกสารที่ใช้ประกอบการสอน
:
1. ณรงค์
ปั้นนิ่ม ทฤษฎีจำนวน : มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ
กรุงเทพฯ, 2545
2. ปิยวดี
วงษ์ใหญ่ ทฤษฎีจำนวน :
มหาวิทยาลัยศรีนครินทรวิโรฒ กรุงเทพฯ, 2530
3. อัจฉรา
หาญชูวงศ์ ทฤษฎีจำนวน : จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย กรุงเทพฯ, 2542
การประเมินผลการเรียน
:
กิจกรรมในชั้นเรียน 10% สอบกลางภาค 30%
ทดสอบย่อย 20% สอบปลายภาค 40%
เกณฑ์การพิจารณาตัดเกรด
: อิงกลุ่ม
|
สัปดาห์ที่ |
หัวข้อเรื่อง |
|
1 |
ความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวน |
|
2 |
การหารลงตัว -ขั้นตอนวิธีการหาร -นิยามและสมบัติเบื้องต้นของการหารลงตัว -ตัวหารร่วมมาก |
|
3 |
-ขั้นตอนวิธีแบบยุคลิด -ตัวคูณร่วมน้อย |
|
4 |
จำนวนเฉพาะ -นิยามของจำนวนเฉพาะ -ทฤษฎีบทหลักมูลของเลขคณิต |
|
5 |
-การค้นหาจำนวนเฉพาะ -ข้อเท็จจริงบางประการเกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ |
|
6 |
คอนกรูเอนซ์ -นิยามและสมบัติเบื้องต้นของคอนกรูเอนซ์ |
|
7 |
-สมการของคอนกรูเอนซ์ -ทฤษฎีบทเศษเหลือของจีน |
|
8 |
สอบกลางภาค |
|
9 |
ฟังก์ชันเลขคณิต -นิยามของฟังก์ชันเลขคณิต -ฟังก์ชันเชิงการคูณ -ฟังก์ชันเทา -ฟังก์ชันซิกมา -ฟังก์ชันออยเลอร์-ฟี -ฟังก์ชันเมอบิอุส -ฟังก์ชันจำนวนเต็มค่ามากสุด |
|
10 |
ออร์เดอร์ของจำนวนเต็มในระบบมอดุโล |
|
11 |
สมการไดโอแฟนไทน์ -ความหมายของสมการไดโอแฟนไทน์ -สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นสองตัวแปร -สมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้นสามตัวแปร |
|
12 |
-ระบบสมการไดโอแฟนไทน์เชิงเส้น -สามจำนวนของปีทาโกรัส -ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ |
|
13 |
จำนวนเต็มแบบเกาส์ -นิยามและสมบัติเบื้องต้น -การหารลงตัวของจำนวนเต็มแบบเกาส์ |
|
14 |
-จำนวนเฉพาะแบบเกาส์ -ตัวหารร่วมมากแบบเกาส์ |
|
15 |
เศษส่วนต่อเนื่อง -เศษส่วนต่อเนื่องจำกัด -เศษส่วนต่อเนื่องอนันต์ -สมการแบบแพลล์ |
หนังสืออ่านประกอบ :
1. Burton,D.M.,Elementary Number Theory,
The McGraw-Hill Companies,Inc.,New
York, 2002.
2. Hardy,G.H., and Wright,E.M., An Introduction to the
theory of Numbers, 5 th ed.,Oxford University Press, Oxford, 1981.
3. Jones,Gareth A. and Jones, J.Mary, Elementary
Number Theory, Springer-Verlag, London, 1998.
4. Niven,I.,Zuckerman,H.S.,and Montgomery,H.L., An
Introduction to the Theory of Numbers, 5th ed.,John
Wiley&Sons,Inc., New York, 1991.
5. Vanden Eynden, Charles, Elementary Number Theory, 2nd ed.,Mc Graw Hill,2001